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中考新题型: 新函数图像探究题考点及例题

新函数图像探究题是近些年中考数学的一种新题型,在北京、河南、重庆等地的中考数学试卷中已有出现,在近年越来越频繁地出现在全国各省市的中考数学试卷中。

新函数图像探究题是建立在学生已经学习的正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数基础之上,将基本函数进行组合、变形、平移等形成新的函数,是对函数图像与性质的综合运用。

在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.新函数图像的探究题的学习也是同样的过程,作出函数图像是解题的关键,在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.

画函数图像一般需要经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象,一般情况下是草图,但需要抓住几个关键点和基本走势,然后通过通过观察、对比、分析探究函数图像的性质,解决问题.

函数图像探究题作为近些年中考的新题型,注重对学生观察、分析、解决问题的能力及知识迁移和运用能力的考查,具有一定的综合性和跳跃性,在学习中需要不断去总结和思考,掌握常见类型的题目的解题思路和方法。

函数图象性质的探究题常见问题:

①求自变量的取值范围:根据解析式中分式、二次根式等有意义的条件,列出不等式(组)进行求解;

②描点、连线画函数图象:用平滑的曲线依次连接各点即可;

③写函数的相关性质:根据函数图象,从最值、增减性、对称性、最值点、特殊点等方面入手即可;

④函数与方程或不等式综合考查,观察函数图像求值或取值范围,理解函数图像的交点的坐标与方程的解的关系,掌握在同一坐标系中不同函数的值的大小与函数图像的位置关系是解题的关键.

综合全国各省市往年的中考真题及模考题,整理出了新函数图像探究题一般常见的六种类型:

一、含绝对值的新函数

解决含有绝对值的新函数图像探究题,关键是根据自变量的取值范围,去绝对值,将含有绝对值的函数表达式分为几段,然后再分别组图和分析。

二、分段函数

若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.解决分段函数问题的关键是确定好每一分段内的函数关系式,作出相对应的图像,然后分析和判断。

三、高次函数

在初中阶段我们学习的一次函数和二次函数中自变量x的指数为1次和2次,还存在在自变量x的指数大于2次的函数,在初中阶段接触的不多,但我们也可以通过画其函数图像,分析和探究其性质。

四、组合函数

将我们所学过的基本函数,像正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的关系式通过加减运算,形成新的函数关系式。

五、基本图像平移

将我们学过的基本函数图像经过平移得到新的函数图像,函数的图像平移一般有上下平移和左右平移两种方式,需要注意函数图形平移的方向和距离对函数关系式的影响。

六、函数与几何图形综合

将函数与几何图形和动点综合起来,用函数的方法来分析、探究和解决几何问题,需要充分利用到几何图形的基本性质,函数图像的图像和性质,综合性比较强。

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