主要内容：
通过替换、柯西不等式、二次方程判别式及多元函数最值法等，介绍x+7y在条件4/x+1/y=1下最大值的计算步骤。
主要公式：
1.均值不等式：正实数a,b满足a+b≥2√ab。
2.柯西不等式：对于四个正实数x,y,b,c,有以下不等式成立，即：(x+y)(b+c)≥(√xb+√yc)^2，等号条件为：cx=by。
方法一：“1”的代换
x+7y
=(x+7y)*1
=(x+7y)(4/x+1/y)
=4+7+x/y+28y/x
利用均值不等式，则有：
x+y≥4+7+2√28。
所以：x+7y的最大值=11+4√7。
方法二：柯西不等式法
∵(4/x+1/y)(x+7y)≥(√4+√7)^2
∴x+7y≥(√4+√7)^2
即：
x+7y的最大值=11+4√7。
方法三：二次方程判别式法
设x+7y=t,则y=1/7*(t-x),代入已知条件得：
4/x+7/(t-x)=1,
4(t-1x)+7x=x(t-1x)
x^2+(7-t-4)x+4t=0,
方程有解，则判别式为非负数，即：
△=(7-t-4)^2-4*4t≥0，
化简得：
(t-11)^2≥4*28。
要求t的最大值，则对不等式两边开方有：
t-11≥2√28,
t≥11+2√28，
即tmax=11+4√7。
