圆的方程在学习过程当中，我们要对圆的定义有充分的理解，结合图形才能明白其表达的实际意义。原是指平面上到定点的距离等于定长的点的集合，其顶点是圆心，定长是圆的半径。由此而推导出来的圆的标准方程，即顶点和圆心两点之间的距离等于半径。圆的方程一般分为标准方程和一般方程。
而圆的一般方程则是将圆的标准方程展开之后所得到的二元二次方程，一般方程当中含有三个待定的字母，也即在求解圆的一般方程过程当中，只要已知三个独立的条件，就可以求解圆的一般方程。从圆的一般方程可以看出其最基本的条件及二次（平方项）项系数相等，且不等于0。Xy乘积的项不存在，即其系数为0。外外一次项系数的平方和减去十倍的常数项大于0。通过以上的三个条件就可以判定。一个二元二次方程是否表示圆。
那么在球员的方程过程当中，我们常见的有以下四个方法：
第一，直接代入法，已知圆心坐标和半径大小，直接代入圆的标准方程即可求解，这种方式是比较简单的。
第二，待定系数法主要是根据题目中的条件反射出所求圆的标准方程或者是一般方程。然后根据已知的条件建立圆心坐标和半径的方程组。最后将方程解出，求出圆心坐标和半径的值，并把它们带入所说的方程当中，就可以得所求圆的方程。而对于一般方程而言，则是建立有关于一次项系数和常数项为未知数的方程组。
第三，几何性质法如果在求解圆的方程时，能够结合原有关的几何性质来进行考察，可以使思路更加的直观，计算简单，这就是我们说得利用数形结合的思想来进行解题。而在利用几何性质来求解圆的方程时，常用的几何性质有：
一，圆心到切点的连线垂直一过切点的圆的切线。
二，圆心到切线的距离等于半径。
三，圆的半径，半弦长，弦心距构成直角三角形。
四，圆中任意弦的垂直平分线，必过圆心。
五，圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心。
以上的这几条性质都是利用几何法来求圆的方程时能用到的重要性质，也是我们在解题时解题思路形成的突破口。
第四，定义法，这种方法要先判断轨迹是圆，然后再写出方程。也就是利用两点之间的距离是否等于半径的关系作为判断的标准。
然而在具体求原方程的过程当中，如何根据实际的情况来进行解题，以下的三个方法是非常不错的。
一，如果有已知条件，容易求出圆心坐标半径或方便利用圆心的坐标和半径列方程，一般采用圆的标准方程进行求解，再用待定系数法求出圆心和半径的值即可。
二，如果已知条件和圆心或半径都无直接的关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出各个字母的值。
三，注意圆的性质的应用，比如垂径定理，切线，直角三角形等性质的应用，要注意适时的运用几何知识来列方程，这样可大大减少运算量。而且在具体的题型考察当中，一般中等难度以及偏难的题型都更多地加入了圆的性质。所以对于几何性质法的运用，在求圆的方程过程当中是极为重要的，也即对数形结合方法的运用，能更多地考查同学们对圆的性质以及圆的代数方程的综合。
另外，在求圆方程学习的过程当中，很多同学提到如何来判断四点是否共圆，其实就是和求圆方程的方法比较类似，主要多出一个步骤而已，首先我们可以将四点中的3点来确定圆的方程，也即可直接利用特定系数法求出圆的方程，然后再将第4点带入方程当中，看其是否满足圆的方程，如果满足则4点共圆，不满足则4点不共圆即可，这属于求圆的方程的实际应用。
写在最后，有关圆的方程的求解，除了对圆的两种方程的形式，利用待定系数法，可直接带入法进行求解以外，对于几何性质法的运用也是大家学习中的重点。利用圆的性质和圆的代数方程相结合的方法将是中等体型当中考察的重点，也是大家进行思维拓展的最好方式，其难度并不是很大，只需要将以前学习的有关圆的兴致在图形当中进行全面地梳理，然后配合元方程的性质来进行求解即可。
另外，对于圆的定义法的运用其实就是要提醒大家对于元旦定义有充分了解的情况下也能求解方程，但是很多同学都对此进行了忽略，定义是学习每一部分内容最基础的知识，也是最核心的内容，如果理解不透彻，那么也会出现较多的问题。希望同学们能够重视起来。
