主要内容：
本文介绍二次函数y=2x^2+x+1在x=1时，自变量增量△x分别在1、0.1、0.01情形下增量和微分得计算步骤。
解：
y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分，得：
dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为：
△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即：
△y=(4x+1)△x+(△x)^2.
对于本题已知x=1，则：
dy=5dx，△y=5△x+(△x)^2。
(1)当△x=1时：
dy=5，△y=5+1=6。
(2)当△x=0.1时：
dy=5*0.1=0.5，△y=5*0.1+0.1^2=0.52。
(3)当△x=0.01时：
dy=5*0.01=0.05，△y=5*0.01+0.01^2=0.0502。
可见，当自变量增量△x越小，函数增量△y和微分越接近。
注：增量亦称改变量，指的是在一段时间内，自变量取不同的值所对应的函数值之差。用数学表达式为：△y=f(x+△x)-f(x)。
微分在数学中的定义为，由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。用数学表达式为dy=f'(x)dx.
