主要内容：
本文用链式求导法则、导数定义求导等方法，并利用正弦函数导数公式、重要极限公式，介绍计算函数y=sin(x+1)^2导数的主要步骤。
主要步骤：
※.正弦函数导数公式法
y=sin(x+1)^2，由函数y=sinu，u=x^2复合函数，根据链式求导法则，并利用正弦函数导数公式，即可计算出导数，即：
dy/dx=cos(x+1)^2*2(x+1)*(x+1) '=2(x+1)cos(x+1)^2。
※.导数定义法
根据导数的定义，有：
dy/dx=lim(t→0){sin[ (x+t)+1]^2- sin(x+1)^2}/t,
由三角函数和差化积有：
dy/dx
=lim(t→0)2cos (1/2){[(x+t)+1]^2+(x+1)^2}sin(1/2) {[ (x+t)+1]^2-(x+1)^2}/t
=2lim(t→0)cos(1/2){[(x+t)+1]^2+(x+1)^2}sin[t(x+1+t)]/t，由平方差因式分解得到，
=2lim(t→0)cos(1/2){[(x+t)+1]^2+(x+1)^2}*lim(t→0)sin[t(x+1+t)]/t，极限分开求解，
=2cos(1/2)[(x+1)^2+(x+1)^2]*lim(t→0)sin[t(x+1+t)]/t，前者直接代入求极限，
=2cos(x+1)^2*lim(t→0) (x+1+t)sin[t(x+1+t)]/[t(x+1+t)]，
根据重要极限lim(t→0) sint/t=1进行变形，
=2cos(x+1)^2* lim(t→0)(x+1+t)，
=2cos(x+1)^2*(x+1),
=2(x+1)cos(x+1)^2。
