主要内容：
通过对数函数导数公式、导数定义以及函数乘积和函数商的求导法则，介绍y=ln(1x^2+2x+1)的一阶、二阶和三阶导数的主要计算步骤。
一阶导数：
※.对数导数计算
∵y=ln(1x^2+2x+1),
∴dy/dx=(1x^2+2x+1)'/(1x^2+2x+1)
=(2x+2)/(1x^2+2x+1)
=2/(x+1)。
※.导数定义法计算
∵y=ln(1x^2+2x+1),
∴dy/dx
=lim(t→0){ln[1(x+t)^2+2(x+t)+1]-ln(1x^2+2x+1)}/t,
=lim(t→0)ln{[1(x+t)^2+2(x+t)+1]/(1x^2+2x+1)}/t,
=lim(t→0)ln[(1x^2+2x+1+2xt+1t^2+2t)/(1x^2+2x+1)]/t,
=lim(t→0)ln{1+[(2xt+1t^2+2t)/(1x^2+2x+1)]^(1/t),
=lim(t→0){ln[1+[(2xt+1t^2+2t)/(1x^2+2x+1)]^[(1x^2+2x+1)/(2xt+1t^2+2t)]}^[(2xt+1t^2+2t)/(1x^2+2x+1)t],
=lne^lim(t→0)[(2xt+1t^2+2t)/(1x^2+2x+1)t],
=lim(t→0)[(2x+1t+2)/(1x^2+2x+1)]
=(2x+2)/(1x^2+2x+1)。
=2/(x+1).
二阶导数计算
※.函数商的求导
∵dy/dx=2/(x+1)，
∴d^2y/dx^2=-2(x+1)'/(x+1)^2,
=-2/(x+1)^2,
※.函数乘积的求导
∵y'=2/(x+1)
∴(x+1)y'=2,两边同时对x求导，有：
y'+(x+1)y''=0,
将y'代入上式得：
2/(x+1)+(x+1)y''=0,
(x+1)y''=-2/(x+1),
y''=-2/(x+1)^2。
三阶导数计算：
∵d^2y/dx^2=-2/(x+1)^2，
∴d^3y/dx^3=-2*2(x+1)/(x+1)^4
=-4/(x+1)^3.
